笛卡尔说过的名言关于数学(实用164句)

笛卡尔说过的名言关于数学 实用61句

1. 总之，要始终相信：除了我们自己的思想以外，没有一样事情可以完全由我们做主。

2. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。

3. 反对的意见在两方应对于我都有益，一方面是使我知道自我的错误，一方面是多数人看到的比一个人看到的更明白。

4. 反对的意见在两方面对我有益，一方面是使我知道自己的错误，一方面是多数人看到的比一个人看到的更明白。

5. 教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。卢梭

6. 当我怀疑一切事物的存在时，我不会怀疑我自己的思想，因为我唯一能肯定的是我自己思想的存在。

7. 拥有卓越的智力是不够的；主要的问题是如何把它用好。

8. 仅仅具备出色的智力是不够的，主要的问题是如何出色地使用它。

9. 我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德

10. 把包子的可能性画出来。一句一句翻译，每人10个少9个。那么包子的可能数量是图中的红色(和紫色)部分

11. 没有什么事情是完全由我们自己决定的，除了我们自己的想法。

12. 你越希望充分利用你的时间，你就越应该预算和计划。

13. 不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也。

14. 时间应分配得精密，使每年、每月、每天和每小时都有它的特殊任务。

15. 数学之美是很自然明白地摆着的。

16. 那些不能判断的人要么是欲望太奢侈，要么是意识不够。

17. 普遍怀疑——理性的在场

18. 不难发现，笛卡尔对数学的热情主要来源于方法论的需要。在他看来，知识需要确定性，而数学正好提供了这一点。因此，在短暂的激情之后，笛卡尔便把兴趣转向更为广泛的问题，即为全部科学找到解决问题的方法。事实上，笛卡尔一度对数学也寄予厚望，正如毕达哥拉斯钟情于自然数(他的一句名言是万物皆数)，他认为任何问题都可以归结为数学问题，而数学问题又可以通过代数问题归结为方程问题。

19. 即使对象之间没有自然的优先顺序，我也会将它们按顺序排列。

20. 是欧洲近代哲学的奠基人之一

21. 良心在这个世界上是最公平的分配。

22. ”数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的。”——^v^

23. 正如笛卡尔指出的，三段论法则“只是在交流已经知道的事情时才有用，并不能帮助我们发现未知的事情”。也正由于经院哲学的权威性，笛卡尔的方法论后来缓慢地通过非正式的渠道流传西欧。在英国，它启迪了还在剑桥大学念书的牛顿。牛顿后来在自己家的农场里，从一只落地的苹果获得启示，悟出并得到了万有引力定律，正是从内心里接受笛卡尔新思想的结果。至于数学上的成就，笛卡尔的主要贡献是在几何学方面。

24. 在西方哲学发展史上，“形而上学”一词含义是指哲学本体论，而本体论的含义又是关于存在的理论，亦即关地作为整体世界及其一般规律的理论。这种理论在古希腊爱菲斯学派的晦涩哲人赫拉克利特那里是使用“逻各斯”（Logos）的概念来表示这一存在的真理的。他说：“万物都根据这个‘逻各斯’而产生。”[1]（18页）逻各斯概念含义丰富，原意是“言说”、“思想”，但“言说”必须有规则，思想必须有根据。因此，“逻各斯”这个词当它“言说”到个别事物之处，超越了个别事物时就具有了抽象和普遍的含义，达到了事物的一般。关于这一点，我国的著名学者苗力田先生曾在《亚里士多德<形而上学>笺注》中说：“在语言中所说的‘苏格拉底是人’的‘人’，也是这个人自身。这样，普遍一般的人，就成为述说具体个别人、规定具体个别的，成为人所是的人，logos。”[2]在这里“成为所是的人”的“logos”，显然，具有抽象的、普遍的含义。由此推之，“言说（logos）”的最高普遍就是“存在”。在赫拉克利特看来，作为存在真理的“逻各斯”表征着事物的必然性，因为“赫拉克利特断言一切都遵照命运而来，命运就是必然性。——他宣称命运的本质就是那贯穿宇宙实体的‘逻各斯’。‘逻各斯’是一种以太的物体，是创生世界的种子，也是确定了周期的尺度。”[1]（17页）可见，在赫拉克利特那里，逻各斯既是一种主观尺度，也是一种客观尺度，属于形而上学、本体论的范畴，赫拉克利特的宇宙论基本上是一种理性宇宙论，赫拉克利特的“逻各斯”和阿拉克萨戈拉的“努斯”（No,vs 心灵）就是在这方面的最初努力。黑格尔就曾经指出：“阿那克萨戈拉的原则，是他把No vs(心灵)、思想或一般的心智认作世界的单纯本质，认作绝对。”[3](352?53页)企图用思想的合理性去说明宇宙的合理性。尔后巴门尼德提出了“思维与存在同一性”思想，更把这种企图准则化、原理化。巴门尼德指出：“思想与思想的目标是同一的，因为你决不能遇到一个思想是没有它所表达的存在物的。在存在物之外，决没有任何别的东西，也决不会有任何别的东西，因为命运已经把它固定在那不可分割而且不动的实体上。”[1](53页)人们以前把巴门尼德的哲学认定为唯心论，这是不正确的。实际上巴门尼德的“思维与存在同一性”命题是一个理性主义的形而上学命题，它所表述的是理性思维的原则，即唯有理性才能把握事物的本质，达到真理。巴门尼德把哲学分为两类，一类是关于意见的哲学，一类是关于真理的哲学。关于意见的哲学就是在感性事物中去寻找知识的的道路，寻找万物本原的道路，他认为这条道路给人提供的知识是不确定的、不真实的。所以他劝告人们要离开这条道路：“要使你的思想远离这种研究途径，不要遵循这条大家所习惯的道路，以你茫然的眼睛，轰鸣的耳朵以及舌头为准绳，而要用你的理智来解决纷争的辩论”[1](50一51页)。而关于真理的哲学就是用理智思索“存在”的哲学。

25. 当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

26. ”历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。”——培根

27. 蜘蛛的^v^表演^v^使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？

28. 数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。爱因斯坦

29. 笛卡尔人到中年的时候，五岁的女儿死于热病，他的幸福时光戛然而止。此后，他爱上一个比他年轻二十多岁的贵族小姐，从此陷入一种无法摆脱的甜蜜和精神折磨，直到另一个至高无上的女人出现，那便是瑞典女^v^利斯蒂娜。女王派出一艘军舰把笛卡尔邀至斯德哥尔摩，于是在那个格外寒冷的冬天，从小爱睡懒觉的法国人不得不每周三次在凌晨时分来到王宫，为她讲授哲学。几个月以后，笛卡尔因为肺炎复发死在异乡。

30. 笛卡尔的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为，所有物质的东西，都是为同一机械规律所支配的机器，甚至人体也是如此。同时他又认为，除了机械的世界外，还有一个精神世界存在，这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。

31. 笛卡尔对结合数学与物理学的兴趣，是在荷兰当兵期间产生的。

32. 我是一个在思维的东西，这就是说，我是一个在怀疑，在肯定，在否定，知道的很少，不知道的很多，在爱、在恨、在愿意、在不愿意、也在想象、在感觉的东西。

33. 征服你自己，而不是去征服世界。

34. 数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明

35. 关于经验，我还注意到了一件事，就是认识越进步越需要经验。

36. 战胜抑郁的一个方法是找到一个看起来正确的选择，然后实践它，相信它，为它辩护，实践它，当你努力去证明它，你最终会发现它实际上是正确的。

37. 当你在一个解题思路上完成一半却发现自己的方法很拙劣时，请不要马上丢弃，至少要在用新的更好的方法解完题之后，回过来重新分析一下前面的思路。

38. 即使是那些彼此之间并没有自然的先后次序的对象，我也给它们设定一个次序。

39. 思想产生意志、理解力、想象力和所有的感觉。

40. 数学是一切知识中的最高形式。

41. 犹豫不决才是最大的危害。

42. 世界上所有的感情本质上都是好的，我们应该避免的只是对它们的误用或误用。

43. 运用生平增加哲学的厚度

44. 开启了近代西方哲学的“认识论”转向

45. 读好书就像去拜访写书的圣贤，而且是一次愉快的谈话。

46. 突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

47. 愈领悟，愈发现自我的无知。

48. 多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。卢卡斯(WilliamF．Lucas)

49. 历史使人明智，诗歌使人聪慧，数学使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑与修辞使人善辩。——培根

50. 为了表示蜘蛛的位置，笛卡尔先沿着长方形的长和宽作两条可以延伸的线。

51. 数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔数学名言多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。卢卡斯

52. 那么，笛卡尔会怎么解决呢？我们一起来看一看吧！

53. 怀疑中我常常处于迷失状态，幸亏思想最终让我发现“我是真实的”，我思故我在。

54. 在力学上，笛卡儿发展了伽利略的运动相对性的思想，例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参照物的道理。

55. 人具上资而意理疏莽，即上资无用;人具中才而心思缜密，即中才有用;能通几何之学，缜密甚矣。故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。——徐光启

56. 数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。A埃博

57. “数学家通常是先通过直觉来发现一个定理;这个结果对于他首先是似然的，然后他再着手去制造一个证明。”——哈代

58. “如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”——庞加莱

59. 理智和良知是惟一使我们人之所以为人并与动物有区别的东西，我相信它是完整地存在于个人身上的。

60. 野生动物只有身体需要保护，经常不断地从事寻找保健食品；但人最主要的是他的灵魂，他最主要的注意力应该放在寻找智慧上，那才是他真正的养料。

61. 浮躁的人容易问：上课到底把老师的板书记下来好还是跟着老师的思维不记笔记好？告诉你吧，都好只要你学就行。

笛卡尔说过的名言关于数学 实用74句

1. 恐惧的主要原因是惊奇，摆脱它的最好办法是临事先思考，并使自我对所有不测事件有所准备。—— 笛卡尔

2. 法国思想家帕斯卡尔的名言：“人是一支有思想的芦苇。“他的意思是说，人 的生命像芦苇一样脆弱，宇宙间任何东西都能致人于死地。可是，即使如此，人依然比宇宙 间任何东西高贵得多，因为人有一颗能思想的灵魂。我们当然不能也不该否认肉身生活的必 要，但是，人的高贵却在于他有灵魂生活。作为肉身的人，人并无高低贵贱之分。惟有作为 灵魂的人，由于内心世界的巨大差异，人才分出了高贵和平庸，乃至高贵和卑鄙。

3. 实在说来，没有知识的人总爱议论别人的无知，知识丰富的人却时时发现自己的无知。

4. 我思故我在——主体性的确立

5. 给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。AL柯西

6. 数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

7. 数学的本质在於它的自由。

8. 我的尽力肄业没有失掉此外益处，只不外是愈来愈觉察本人的蒙昧。

9. 可是，对帕斯卡尔关于真空存在问题的实验和研究，笛卡尔却不以为然，他认为真空是不存在的，强调在真理的发现中起决定性作用的并非实验。事实表明，笛卡尔的否定是错误的，真空在一定的条件下是存在的。与此同时，帕斯卡尔也批驳了笛卡尔的某些哲学观念，例如对科学过于倚重，强调理智不能认识人生。帕斯卡尔认为：“心灵有其自己的思维方式，那是理智所不能把握的。”这一点并不奇怪，就像笛卡尔在旅途中所发现的，“各地习俗之不同，犹如哲学家见解之各异。”

10. 意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。

11. 如果你想知道他们真正在想什么，你必须看到他们实际在做什么，而不只是听他们说什么。

12. 我是一个会思考的东西，也就是说，我是一个在怀疑、在肯定、在否定、在不知、在不知、在爱、在恨、在意志、在不意志、在想象、在感情中存在的东西。

13. 支持的定见在两方面临于我都无益，一方面是使我晓得本人的错误，一方面是少数人看到的比一团体看到的更大白。—— 笛卡尔

14. “迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。”——祖冲之

15. 的确，没有知识的人总是谈论别人的无知，而有知识的人总是发现自己的无知。

16. 出版时间：2012年10月

17. 只有服从理性，我们才能成人。

18. 思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。马赫

19. 数学是打开科学大门的钥匙。

20. 1641年，笛卡尔用拉丁文发表了《形而上学的沉思》，比较详细地论证了他已经提出的论点，并且附有事前向当时著名哲学家们征求来的诘难以及他自己对这些诘难的驳辩。

21. 一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。维尔斯特拉斯

22. 我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。笛卡尔

23. 仅仅是具备出色的智力是不够的，注要的问题是如何出色地使用它。

24. 学数学，绝不会有过份的努力。——卡拉吉奥多里

25. 知识越多，烦恼越多；智慧越大，痛苦越大。

26. 无法做出决策的人，或欲望过大，或觉悟不足。

27. 读所有最好的书就像与古往今来最高贵的人交谈。这是一次精心准备的谈话。这些伟人在谈话中告诉我们的，只不过是他们思想的精髓。

28. 内容自：经济观察报书评

29. 读出色的册本，有如和过来最出色的人物促膝扳谈。—— 笛卡尔

30. ”攀登科学高峰，就像登山运动员攀登珠穆朗玛峰一样，要克服无数艰难险阻，懦夫和懒汉是不可能享受到胜利的喜悦和幸福的.”——陈景润

31. 读好书，有如探访著书的先贤，同他们促膝谈心，而且是一种精湛的交谈。

32. 我的发奋求学没有得到别的好处，只但是是愈来愈发觉自我的无知。

33. 整个哲学就像一棵大树，它的根是形而上学，它的树干是物理学，它的枝干是其他科学的枝干。

34. 相比之下，帕斯卡尔并不具备这种雄心，这或许是从小处在父亲的呵护下的缘故，他与两个姐妹的关系也十分亲密，她们分别在物质和精神方面给予他无微不至的关怀。加上健康状况不如笛卡尔，年纪轻轻医生便建议他不要过多地从事脑力劳动，消遣和娱乐成了两贴良药，于是乎跳舞、打球、狩猎、赌博就成了治疗手段，他这才有机会认识赌友并研究几率。可以说，帕斯卡尔的天才使得他攻无不克，同时也妨碍他思考数学和自然科学的统一问题。

35. ”数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者……数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地.”——哈代

36. 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

37. 读杰出的书籍，有如和过去最杰出的人物促膝交谈。

38. 征服你自己，而不要征服全世界。

39. 美包含在体积和秩序中。黑格尔

40. 数学支配着宇宙。——毕达哥拉斯数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。——笛卡儿在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——罗素我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德上帝是一位算术家。——雅克比数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——^v^天才？请你看看我的臂肘吧。——拉码努扬

41. 从某种意义上讲，笛卡尔和帕斯卡尔的生活处于两个极端。一个从小特立独行，另一个自幼得到家庭成员的溺爱；一个周游列国，另一个似乎从未离开过法国。对于帕斯卡尔是否体验过爱情的滋味，持肯定态度的人只能从他的散文作品里寻找线索，而笛卡尔生活中的两个女人和一个夭折的女儿是公开的秘密。不过，大凡天才的思想家都只需要一小会儿炽热的恋情，最好是可望不可及的那种。

42. 只有理性和良知使我们成为人，使我们与动物分离。

43. 所有的好书，读起来就像和过去最杰出的人谈话。

44. 数学是上帝描述自然的符号。黑格尔

45. 读一切好书，就是与许多高尚的人交谈。

46. 有了正确的判断，就可以有正确的行动，判断得尽可能正确，行动也就尽可能正确。

47. 世界之大，而能获得最公平分配的是常识。

48. 笛卡尔是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

49. 当时数学分为两种，一种是图形做主的几何学，另一种是数字符号当家的代数学。

50. 只有两条直线的交点才是要找的那个答案啊！两条直线的交点最多只有一个，所以8人71个包子就是唯一的答案！

51. 我可以怀疑这，怀疑那，但我不能怀疑我在怀疑。因为我一旦怀疑我在怀疑，恰好证明我在怀疑。我怀疑，所以我思考。我思考，所以我存在。

52. 越是希望好好利用今后的时间，就越应当精打细算，好好安排。

53. 给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。柯西

54. 这三点对应着三种心理功能，外来的观念依赖于感觉；虚构的观念借助于想象；而天赋观念则出于纯粹理智。

55. 一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割。

56. 笛卡儿的认识论基本上是唯心主义的。

57. 三年级下第一章内容是方位，这章和数学有什么联系呢？或者说为以后的什么内容打基础呢。总不像加减乘除那么明显。

58. 这世上所有的感情在本性上都是好的，我们应当避免的只是对它的滥用或误用。

59. 除了我们自己的思想以外，没有一样事情可以完全由我们做主。

60. “纯数学这门科学在其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。”——怀德海

61. 当情绪只是在敦促我们慢慢地去做我们能做的事情时，我们应该避免立即做出任何判断，用其他的想法使自己平静下来，直到时间和休息完全把情绪在血液中安顿下来。

62. 有了正确的判断，你就能有正确的行动，判断越正确越好，行动越正确越好。

63. 无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。

64. 读好书就像和过去最好的人谈话。

65. “精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果。我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习。”——阿贝尔

66. “近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。”——爱因斯坦

67. 其中A的十字内侧有9个圆点，外侧有16个圆点；B的十字内侧有0个圆点，外侧有25个圆点；你能不能找出一种画十字的方法，让形成的十字内侧有17个圆点，外侧有16个圆点呢？

68. 那么，笛卡尔是怎么想到这个办法的呢？

69. 因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父

70. 发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。数学的名言数学的名言

71. ”数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性.”——爱因斯坦

72. 笛卡尔对现代数学的发展做出了重要的贡献

73. 第一是数学，第二是数学，第三是数学。

74. 问题是数学的心脏。

笛卡尔说过的名言关于数学 实用29句

1. 笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。

2. 恐惧的主要原因是惊奇，摆脱它的最好办法是临事先思考，并使自己对所有不测事件(惊奇是由对它们的害怕引起的)有所准备。

3. “一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.”——拉奥

4. ”初等数学，即常数的数学，是在形式逻辑的范围内活动的，至少总的说来是这样；而变量数学——其中最主要的部分是微积分——本质上不外是辩证法在数学方面的应用。”——^v^

5. 阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们，书籍的作者，进行交谈。也就是和他们传播的优秀思想进行交流。

6. 笛卡尔躺在床上，盯着天花板，想得一头雾水。

7. “科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。”——陈省身

8. 运用历史延伸哲学的长度

9. 不要放过任何一道看上去很简单的例题他们往往并不那么简单，或者可以引申出很多知识点。

10. 意志悟性想像力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。

11. 当感情只是劝我们去做可以缓行的事的时候，应当克制自己不要立刻作出任何判断，用另一些思想使自己定一定神，直到时间和休息使血液中的情绪完全安定下来。

12. 凡是我不认识的东西，我都不当作是真的。也就是说，要小心避免草率的判断和先入之见，不要在我的判断中加入更多的东西，除了那些清楚地呈现在我面前，使我根本不可能怀疑它的东西。

13. 一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。拿破仑关于数学的名言警句有关数学的名言关于数学的名言数学名言名句大全

14. 今天与你来分享的故事是“笛卡尔与蜘蛛”。

15. 自由意志使人能够确认一种思想而否定另一种思想。一切错误的根源在于这种意志的活动，而不在于思想本身。我们自己有权利决定我们的思想和理解是对还是错。

16. 笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之被誉为“近代科学的始祖”。创立了著名的平面直角坐标系。

17. 石可破也，而不可夺坚;丹可磨也，而不可夺赤。

18. 1618年11月10日，他偶然在路旁公告栏上，看到用佛莱芒语提出的数学问题征答。这引起了他的兴趣，并且让身旁的人，将他不懂的佛莱芒语翻译成拉丁语。这位身旁的人就是大他八岁的以撒·贝克曼(IsaacBeeckman)。贝克曼在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他的导师。4个月后，他写信给贝克曼：“你是将我从冷漠中唤醒的人……”，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。

19. 数学是符号加逻辑。罗素()

20. 在这个世界上，良知被分配得最为公平。

21. 在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。

22. 没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。希尔伯特

23. 笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体

24. 一个非常迂腐的人如果一开始就走在正确的道路上，他会比一个偏离正确道路的人走得更远。

25. 那些无法做出决定的人要么是太急于做出决定，要么是没有足够的意识。

26. 纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯数学支配着宇宙。——毕达哥拉斯数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。——笛卡儿数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因数学是一种会不断进化的文化。——魏尔德

27. 运用结构拓展哲学的广度

28. 越学习，越发现自己的无知。

29. “数统治着宇宙。”——毕达哥拉斯